7．如图.已知抛物线C以坐标原点O为顶点.焦点F在x轴的正半轴上.且|OF|=$\frac{1}{2}$．(1)求抛物线C的方程,(2)过定点N(x0.y0)的动直线l与抛物线C相交于A.B两点.设O——青夏教育精英家教网—

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7．

如图，已知抛物线C以坐标原点O为顶点，焦点F在x轴的正半轴上，且|OF|=$\frac{1}{2}$．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过定点N（x₀，y₀）的动直线l与抛物线C相交于A、B两点（A、B异于点O），设OA、OB的倾斜角分别为α、β，若α+β（α+β∈（0，π））为定值，求x₀的值．

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6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x²+y²=$\frac{2}{3}$相切于点M．
（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；
（ii）设λ=$\frac{{|{AM}|}}{{|{BM}|}}$，求实数λ的取值范围．

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5．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，且A（a，0）、B（0，b）满足条件|AB|=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$|F₁F₂|．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若坐标原点O到直线AB的距离为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求椭圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P（-2，1）的直线l与椭圆C交于M、N两点，且点P恰为线段MN的中点，求直线l的方程．

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4．动点P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上异于椭圆顶点A（a，0），B（-a，0）的一点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点，动圆M与线段F₁P、F₁F₂的延长线及线段PF₂相切，则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的（　　）

A．

抛物线

B．

椭圆

C．

双曲线的右支

D．

一条直线

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3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且椭圆C上任意一点到两个焦点的距离之和是4．直线l：y=kx+m与椭圆C相切于点P，且点P在第二象限．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求点P的坐标（用k表示）；
（Ⅲ）若过坐标原点O的直线l₁与l垂直于点Q，求|PQ|的最大值．

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2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的一个焦点为F（$\sqrt{5}$，0），离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l过点F交椭圆C于A、B两点，且$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$，求直线l的方程．

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1．

如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直线l的圆C：x²+（y-2b）²=$\frac{27}{4}$相切．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线m与l垂直，且交椭圆E与P、Q两点，当$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-\frac{1}{13}$（O是坐标原点）时，求直线m的方程．

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20．（Ⅰ）已知非零常数a、b满足$a+b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，求不等式|-2x+1|≥ab的解集；
（Ⅱ）若?x∈[1，2]，x-|x-a|≤1恒成立，求常数a的取值范围．

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19．已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x=-1，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若线段AB的中点为（2，1），则直线l的方程为（　　）

A．

y=2x-3

B．

y=-2x+5

C．

y=-x+3