7．当x∈[-2，-1]，不等式ax³-x²+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[-5，-3]

B．

（-∞，-$\frac{9}{8}$]

C．

（-∞，-2]

D．

[-4，-3]

6．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如表的列联表：

	喜欢打篮球	不喜欢打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关？请说明你的理由．
参考公式及数据：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k1）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k1	2.706	3.841	5.024	6.6335	7.879	10.828

5．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点F₁，F₂构成的三角形中面积的最大值为$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接CF₂与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x}$），g（x）=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{x}$）．
（1）求函数h（x）=f（x）+2g（x）的零点；
（2）求函数F（x）=[f（x）]²ⁿ-[g（x）]²ⁿ（n∈N^*）的最小值．

3．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是-$\frac{1}{4}$．记点P的轨迹为Г．
（Ⅰ）求Г的方程；
（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线l：x=4于点M，N，轨迹Г在点P处的切线与线段MN交于点Q，求$\frac{|MQ|}{|NQ|}$的值．

2．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）-2，当x∈（0，2]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6，x∈（0，1]}\\{-{2}^{x-1}-5，x∈（1，2]}\end{array}\right.$，若x∈（-6，-4]时，关于x的方程af（x）-a²+2=0（a＞0）有解，则实数a的取值范围是0＜a≤1．

1．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过圆C：x²+y²=r²（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．

20．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点到直线x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离为3，且过点（-1，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．
（1）求E的方程；
（2）设椭圆E的左顶点是A，直线l：x-my-t=0与椭圆E相交于不同的两点M，N（M，N均与A不重合），且以MN为直径的圆过点A，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标．

19．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足$|{\overrightarrow{{F_{1}}Q}}$|=2a．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足$\overrightarrow{PT}•\overrightarrow{T{F_2}}$=0，$|{\overrightarrow{T{F_2}}}$|≠0．
（1）当a=5，b=3时，用点P的横坐标x表示$|{\overrightarrow{{F_1}P}}$|；
（2）求点T的轨迹C的方程；
（3）在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S=b²？若存在，求出∠F₁MF₂的正切值；若不存在，说明理由．

18．设函数f（x）=|x+a|-|x-a|．
（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）若y＞0，证明：f（x）≤a²y+$\frac{1}{y}$．