17．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的长轴长为4.其上顶点到直线3x+4y-1=0的距离等于$\frac{3}{5}$．(1)求椭圆C的方程,(2)——青夏教育精英家教网—

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17．

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4，其上顶点到直线3x+4y-1=0的距离等于$\frac{3}{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点F（点E，F都不在椭圆上），且$\overrightarrow{FA}$=λ₁$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{FB}$=λ₂$\overrightarrow{BE}$，λ₁+λ₂=-8，证明：直线l恒过定点，并求出该定点．

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16．已知A，B是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右顶点，点C在该椭圆上，在△ABC中，tanA=$\frac{2}{3}$，tanB=$\frac{3}{8}$，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\sqrt{3}-1$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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15．已知两定点A（-2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为$\frac{2\sqrt{26}}{13}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知椭圆C：2x²+y²=16．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线x=4上，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，求直线AB截圆x²+y²=17所得弦长为l．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．以集合A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是$\frac{4}{7}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线G：$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线G的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若椭圆C与直线y=x+m交于M，N两点，且|MN|=$\frac{{12\sqrt{2}}}{7}$，求m的值；
（Ⅲ）若点A（x₁，y₁）与点P（x₂，y₂）在椭圆C上，且点A在第一象限，点P在第二象限，点B与点A关于原点对称，求证：当x₁²+x₂²=4时，三角形△PAB的面积为定值．

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10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=-$\frac{1}{3}$，c=$\sqrt{3}$，sinA=$\sqrt{6}$sinC．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．

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9．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）当x≤-$\frac{1}{2}$时，不等式f（x）+t²+2t+3≥0对任意t∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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8．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=$\sqrt{3}$，则$\frac{sinC}{c}$等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．