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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=2（a+1）lnx-ax，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-x．
    （1）若a≥0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
    （2）证明：若-1＜a＜7，则对任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}$＞-1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．若函数f（x）=2x2-klnx在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是k≤4．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=axex，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x+b．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）设函数g（x）=f（x）-x2-2x，求函数g（x）的单调区间；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数k，使得对于任意的x∈（-∞，0），都有g（x）≤kx恒成立？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为$\sqrt{2}$的正方形，平面AEC⊥平面CDE，∠AEC=90°，F为DE中点，且DE=1．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；
    （Ⅱ）求证：CD⊥DE；
    （Ⅲ）求FC与平面ABCD所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F
    （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF
    （Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，几何体ABCA1B1C1中，面ABC是边长为2的正三角形，AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，且AA1=2BB1=2CC1=2，D为B1C1的中点，E为A1D的中点．
    （Ⅰ）求证：AE⊥面A1B1C1；
    （Ⅱ）求BC1与面A1B1C1所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数$f（x）=x+\frac{1+a}{x}-alnx$，a∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若在区间[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得${x_0}+\frac{1}{x_0}＜a（ln{x_0}-\frac{1}{x_0}）$成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≤2}\\{lo{g}_{a}x-\frac{1}{2}，x＞2}\end{array}\right.$的值域为实数集R，则f（2$\sqrt{2}$）的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-$\frac{1}{2}$）B．（-∞，-$\frac{5}{4}$）C．[-$\frac{5}{4}$，+∞）D．[-$\frac{5}{4}$，-$\frac{1}{2}$）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）已知a=2，设函数f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+cos2$\frac{x}{2}$，当x=B时，f（x）取最大值，求△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知fn（x）=$\sum_{k=0}^{n}$C${\;}_{n}^{k}$xk（n∈N*）．
    （1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x4项的系数；
    （2）证明：C${\;}_{m+1}^{0}$+2C${\;}_{m+2}^{1}$+3C${\;}_{m+3}^{2}$+…+nC${\;}_{m+n}^{n-1}$=[$\frac{（m+2）n+1}{m+3}$]C${\;}_{m+n+1}^{m+2}$．

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