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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．已知椭圆E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB中点为（2，-1），则E的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右焦点F（c，0）的直线l与C相交于A、B两点，l交y轴于E点，C的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．当直线l斜率为1时，点（0，b）到l的距离为$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若M（t，0）满足：$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{MF}$•$\overrightarrow{ME}$，求实数t的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．△ABC中，若sinC=（${\sqrt{3}$cosA+sinA）cosB，则（　　）
    A．B=$\frac{π}{3}$B．2b=a+c
    C．△ABC是直角三角形D．a2=b2+c2或2B=A+C

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若${B}=\frac{π}{3}$，a=1，$b=\sqrt{3}$，则A=（　　）
    A．150°B．30°C．60°D．120°

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0），B（2，0），C（1，$\frac{3}{2}$）．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设经过D（1，0）点的直线l交椭圆异于A、B的两点M，N，试证明直线AM与BN的交点在一条定直线上，并求出该直线的方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．若一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体的对角线长是（　　）
    A．$\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$B．$\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}+{c^2}}}{2}}$C．$\sqrt{ab+bc+ac}$D．$\sqrt{\frac{3（2b+bc+ac）}{2}}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，点M（x0，y0）是椭圆C上的一点，圆M（x-x0）2+（y-y0）2=r2．
    （1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
    （2）从原点O向圆M：（x-x0）2+（y-y0）2=$\frac{4}{5}$作两条切线与椭圆C交于P，Q两点（P，Q不在坐标轴上），设OP，OQ的斜率分别为k1，k2．
    ①试问k1，k2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是说明理由；
    ②求|OP|•|OQ|的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）与双曲线$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1有共同的焦点，抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的一个顶点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点$N（\frac{x_0}{a}，\frac{y_0}{b}）$称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q．
    （i）若直线l的方程为y=x，求P，Q两点的坐标；
    （ii）若以PQ为直径的圆经过坐标原点O，那么△AOB的面积是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系中：已知曲线C：$\frac{y^2}{4}+{x^2}$=1（x≥0）．
    （1）求曲线C的参数方程；
    （2）曲线C上任意点P（除短轴端点外）与短轴两个端点B1，B2连线分别为与x轴交于M，N两点，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．函数f（x）=sin2x-cos（2x+$\frac{π}{6}$）的值域为[$-\sqrt{3}，\sqrt{3}$]，最小正周期为π，单调递减区间是[$\frac{π}{3}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ$]，k∈Z．

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