16．已知函数$f(x)={e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x.x≥0$．的最小值,≥ax+1恒成立.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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16．已知函数$f（x）={e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x，x≥0$．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）≥ax+1恒成立，求实数a的取值范围．

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15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3m}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的长轴长为2$\sqrt{6}$，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ）设动直线l与y轴相交于点B，点A（3，0）关于直线l的对称点P在椭圆C上，求|OB|的最小值．

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14．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD是等边三角形，AD=DE=2AB=2，F，G分别为AD，DC的中点．
（1）求证：CF⊥平面ABED；
（2）求四棱锥C-ABED的体积；
（3）判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明．

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13．

如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．
（Ⅰ）求证：AO⊥BE；
（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ）若直线CA与平面BEA所成的角的正弦值为$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，求实数a的值．

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12．

如图，在长方体ABCD一A′B′C′D′中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC=4，CD=3，CC′=2$\sqrt{3}$，直线CC′与平面PQC′所成的角为30°，则△PQC′的面积的最小值是（　　）

A．

$\frac{18\sqrt{5}}{5}$

B．

C．

$\frac{16\sqrt{3}}{3}$

D．

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11．已知O为坐标原点，$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=2（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B，若|OB|，|OF₂|，|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F₂的最短距离为$\sqrt{6}-2$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设T为直线x=-3上任意一点，过F₁的直线交椭圆C于点P，Q，且$\overrightarrow{T{F_1}}•\overrightarrow{PQ}=0$，求$\frac{{|{T{F_1}}|}}{{|{PQ}|}}$的最小值．

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10．已知直线l₁的方程为x-y-3=0，l₁为抛物线x²=ay（a＞0）的准线，抛物线上一动点P到l₁，l₂距离之和的最小值为2$\sqrt{2}$，则实数a的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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9．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（t，8）到焦点F的距离是$\frac{5}{4}t$．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C交于A，B两点，是否存在一个定圆与以AB为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由．

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8．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的长轴长是短轴长的2倍，且过点B（0，1）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．

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7．

如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
（Ⅰ）求证：AB∥GH；
（Ⅱ）求异面直线DP与BQ所成的角；
（Ⅲ）求直线AQ与平面PDC所成角的正弦值．

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