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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．设二次函数f（x）=ax2+2bx+c（c＞b＞a），其图象过点（1，0），且与直线y=-a有交点．
    （1）求证：$0≤\frac{b}{a}＜1$；
    （2）若直线y=-a与函数y=|f（x）|的图象从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，求$\frac{b}{a}$的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．函数f（x）=sin2x-x（0＜x＜$\frac{π}{2}$）的单调增区间是（0，$\frac{π}{6}$）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．在如图程序框图中，若任意输入的t∈[-2，3]，那么输出的s的取值范围是[-10，6]．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=x-aex，a∈R（e为自然对数的底数）．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，求实数a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=lnx，$g（x）=-x-\frac{a}{x}（a≠0）$，设F（x）=f（x）+g（x），
    （1）当a=2时，求函数F（x）的单调区间；
    （2）若函数y=F（x）（x∈（0，1]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率记为k，且k≤1恒成立，求实数a的最大值；
    （3）是否存在实数m，使得函数$y=g（\frac{2a}{{{x^2}+1}}）+\frac{2a}{{{x^2}+1}}+m-1$的图象与函数$y=-f（x）-2x-\frac{2}{x}$的图象恰有三个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知Sn是公差不为0 的等差数列{an}的前n 项和，S1，S2，S4成等比数列，且${a_3}=-\frac{5}{2}$，
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=$\frac{1}{{（2n+1）{a_n}}}$，求数列{bn}的前n 项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．设Sn是公差不为0 的等差数列{an}的前n 项和，S1，S2，S4成等比数列，且${a_3}=-\frac{5}{2}$，则数列$\left\{{\frac{1}{{（2n+1）{a_n}}}}\right\}$的前n 项和Tn=（　　）
    A．-$\frac{n}{2n+1}$B．$\frac{n}{2n+1}$C．-$\frac{2n}{2n+1}$D．$\frac{2n}{2n+1}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；
    （Ⅲ）证明：?a∈（0，1），f（$\frac{{a}^{2}}{2}$）＞$\frac{{a}^{3}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知命题P：?x∈R，x-2＞lgx，命题q：?x∈R，x2≥0，则（　　）
    A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．p∨（￢q）是假命题

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R为常数．
    （1）当a=1时，试判断f（x）的单调性；
    （2）若g（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）设函数h（x）=x2-mx+4，当a=2时，若存在x1∈[1，2]，?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．

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