1．设函数f.对任意x∈R都有xf′A．3fB．3fC．3fD．3f的大小不确定．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

1．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有xf′（x）＜f（x）成立，则（　　）

	A．	3f（2）＞2f（3）		B．	3f（2）=2f（3）
	C．	3f（2）＜2f（3）		D．	3f（2）与2f（3）的大小不确定．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设0＜x₁＜x₂，证明：$\frac{{f'（{x_1}）-f'（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{2}{{{x_1}+{x_2}}}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间：
（Ⅱ）设0＜x₁＜x₂，0＜λ＜1，若λx₁+（1-λ）x₂=e，证明：λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）＞e．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知F₁，F₂分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，点F₁关于渐近线的对称点恰好在以F₂为圆心，|OF₂|（O为坐标原点）为半径的圆上，则该双曲线的离心率为2．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．

如图，点A，B在函数y=log₂x+2的图象上，点C在函数y=log₂x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，设点A的坐标为（m，n），则m=（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP，E为棱PD的中点
（Ⅰ）求直线AE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅱ）若F为AB的中点，棱PC上是否存在一点M，使得FM⊥AC，若存在，求出$\frac{PM}{MC}$的值，若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知集合A={x||x-1|≤1，x∈R}，B={x|$\sqrt{x}$≤4，x∈Z}，则A∩B=（　　）

A．

[0，2]

B．

（0，2）

C．

{0，2}

D．

{0，1，2}

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科目： 来源： 题型：解答题

14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin²A-sin²B=sin²C+$\sqrt{3}$sinBsinC．
（1）求角A；
（2）设a=$\sqrt{3}$，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的值；
（2）若b=$\sqrt{3}$，求a-$\frac{1}{2}$c的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1+$\frac{{tan{A}}}{{tan{B}}}=\frac{2c}{{\sqrt{3}b}}$．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin²B-2sinBcosC的取值范围；
（3）现在给出下列三个条件：①a=1；②$2c-（{\sqrt{3}+1}）b=0$；③B=45°，试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

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