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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=ax4-$\frac{1}{2}{x^2}$，x∈（0，+∞），g（x）=f（x）-f′（x）．
    （1）若a＞0，求证：
    （ⅰ）f（x）在f'（x）的单调减区间上也单调递减；
    （ⅱ）g（x）在（0，+∞）上恰有两个零点；
    （2）若a＞1，记g（x）的两个零点为x1，x2，求证：4＜x1+x2＜a+4．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知直线l与椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，椭圆的焦点到长轴两个顶点的距离分别为2+$\sqrt{3}$，2-$\sqrt{3}$，向量$\overrightarrow{m}$=（ax1，by1），$\overrightarrow{n}$=（ax2，by2），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l的斜率为1，O为坐标原点，求△AOB的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=ex，x∈R．
    （1）设x＞0，讨论曲线y=$\frac{f（x）}{x^2}$与直线y=m公共点的个数；
    （2）设函数h（x）满足x2h′（x）+2xh（x）=$\frac{f（x）}{x}$，h（2）=$\frac{f（2）}{8}$，试比较h（e）与$\frac{7}{8}$的大小．（e2=7.389）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．3D．$\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（$\frac{π}{2}$-x）=f（$\frac{π}{2}$+x），且对任意的x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），设a=f（$\frac{4π}{3}$），b=f（$\frac{2π}{3}$），c=$\frac{1}{2}$f（0），则a，b，c的大小关系为（　　）
    A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点F1坐标为（-2，0），F2为椭圆C的右焦点，点M（$\sqrt{3}$，1）在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l过F2与椭圆C相交于P，Q两点，记弦PQ中点为N，过F2作直线l的垂线与直线ON交于点T．
    ①若直线l斜率为$\sqrt{3}$，求PF1+QF1的值；
    ②求证：点T总在某定直线上．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线的右支上的一点，且满足∠F1PF2=60°，S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$，则双曲线的方程为（　　）
    A．4x2-y2=1B．2x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．3x2-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1D．5x2-$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“布林函数”，区间[a，b]称为函数f（x）的“等域区间”
    （1）布林函数$f（x）=\sqrt{x}$的等域区间是：[0，1]
    （2）若函数$f（x）=k+\sqrt{x+2}$是布林函数，则实数k的取值范围是：$（{-\frac{9}{4}，-2}）$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．若函数y=f（x）的定义域是[0、1]，则函数g（x）=$\frac{f（x）}{\sqrt{x-\frac{1}{2}}}$的定义域为（　　）
    A．[$\frac{1}{2}$，+∞]B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{1}{2}$，1]D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x-y+3=0距离的最小值是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．2D．$\sqrt{5}$-1

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