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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．若函数f（x）=lnx+（x-b）2（b∈R）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（　　）
    A．（-∞，$\frac{3}{2}$）B．（-∞，$\frac{9}{4}$）C．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）的定义域为（-∞，0），其导函数f′（x），且满足f（x）+f′（x）＜0，则不等式ex+2019f（x+2015）＜f（-4）的解集为{x|-2019＜x＜-2015}．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．已知抛物线y2=8x的焦点是F，过焦点F作直线交准线l于点P，交抛物线于点Q，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，则|$\overrightarrow{PF}$|=（　　）
    A．6B．12C．24D．38

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$，b=$\frac{f（3）}{{e}^{3}}$，则a，b的大小关系是（　　）
    A．a＞bB．a＜bC．a=bD．无法确定

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（-3）=0，则不等式$\frac{f（x）}{g（x）}$＜0的解集是（　　）
    A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，3）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，P为矩形内部一点，且AP=1．设∠PAB=θ，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$（λ，μ∈R），则2λ+$\sqrt{3}$μ取得最大值时，角θ的值为$\frac{π}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2-（2a+1）x，a∈R
    （1）当a=1时，求不等式f（x）•g（x）＞0的解集；
    （2）若a≠0，求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递减区间；
    （3）求证：当a∈[-$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2}{3}$]时，对于任意两个不等的实数x1，x2∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]，均有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值；
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|是定值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．若函数f（x）=|lnx|+ax有且仅有两个零点，则实数a=$-\frac{1}{e}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知直线l：3x+4y+10=0，以C（2，1）为圆心的圆截直线l所得的弦长为6．
    （1）求圆C的方程；
    （2）是否存在斜率为1的直线m，使得以直线m被圆C截得的弦长AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线方程，若不存在，请说明理由．

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