17．下列值等于1的是（　　）

A．

$\int_{\;\;0}^{\;\;1}$xdx

B．

$\int_{\;\;0}^{\;\;1}{{e^x}$dx

C．

$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$1dx

D．

$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$cosxdx

16．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x≠1时，有（x-1）•f′（x）＜0，设a=f（tan$\frac{5}{4}$π），b=f（log₃2），c=f（0.2^-3），则（　　）

A．

a＜b＜c

B．

c＜a＜b

C．

b＜c＜a

D．

c＜b＜a

15．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），经过点（1，e），其中e为椭圆的离心率，椭圆的上，下顶点与两焦点构成正方形．（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若不经过原点的直线l与椭圆Γ相交于A，B两点，且l与x轴不垂直，OA，OB（O为坐标原点）的斜率之积为-$\frac{1}{2}$．求△AOB的面积．

14．已知数列{a_n}中，a₁=1，其前n项的和为S_n，且满足a_n=$\frac{{2{S_n}^2}}{{2{S_n}-1}}$（n≥2）
（Ⅰ）证明：数列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是等差数列；
（Ⅱ）证明：$\frac{1}{3}{S_1}+\frac{1}{5}{S_2}+\frac{1}{7}{S_3}+…+\frac{1}{2n+1}{S_n}＜\frac{1}{2}$．

13．已知抛物线C：y²=-8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，则|AB|=（　　）

A．

20

B．

16

C．

10

D．

5

12．已知椭圆方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，F₁，F₂是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点，l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点．
（1）若P（0，$\sqrt{3}$），求$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$的值；
（2）若P（x₀，y₀）是椭圆上任意一点，求$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$的值；
（3）能否将问题推广到一般情况，即给定椭圆方程是$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），P（x₀，y₀）是椭圆上任意一点，问$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$是否为定值？证明你的结论．

11．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$-ax，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 若f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，试比较x₁x₂与2e²的大小．
（参考数据，e≈2.7，取ln2≈0.7，$\sqrt{2}$≈1.4，）

10．已知动圆过定点F（0，1），且与直线y=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ） 过点F作直线交曲线C于A、B两点．若直线AO、BO（O是坐标原点）分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值．

9．定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f′（x）≤0（f′（x）是f（x）的导函数），且y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当|x₁-1|＜|x₂-1|时，恒有（　　）

A．

f（2-x1）≥f（2-x2）

B．

f（2-x1）=f（2-x2）

C．

f（2-x1）＜f（2-x2）

D．

f（2-x1）≤f（2-x2）

8．已知a∈R，函数f（x）=e^x-1-ax的图象与x轴相切．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x＞1时，f（x）＞m（x-1）lnx，求实数m的取值范围．