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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．抛物线y2=4x的焦点F关于直线y=2x的对称点坐标为（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知圆C1：x2+y2=r2和椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
    （1）若过圆C1上一点（x0，y0）作圆C1的切线，则切线方程为x0x+y0y=r2，类比圆的这一性质，若过椭圆C2上一点（x0，y0）作椭圆C2的切线，请写出切线的方程，并证明你的结论；
    （2）如图1，设A，B，C，D分别是圆C1与坐标轴的四个交点，过圆C1上任意一点P（x0，y0）（不与A，B，C，D重合）的切线交x轴于点Q，连接PA交x轴于点H，则QD，QH，QC成等比数列，类比圆的这一性质，叙述在椭圆C2（如图2）中类似的性质，并证明你的结论．

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    5．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4$\sqrt{2}$y的焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，如果为定值，求出斜率的值；如果不为定值，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（0，$\sqrt{2}$），且其离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）斜率为$\frac{1}{2}$的直线l交椭圆C于两个不同点A、B，点M的坐标为（2，1），设直线MA与MB的斜率分别为k1、k2．
    ①若直线l过椭圆C的左顶点，求此时k1、k2的值；
    ②试探究k1+k2是否为定值？并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．求下列不定积分：
    （1）∫（sec2x-2x+2）dx；
    （2）∫x2$\sqrt{x}$dx；
    （3）∫（1+tan2x）dx；
    （4）∫（x2+1）2dx；
    （5）∫（ex-$\frac{1}{{x}^{2}}$）dx；
    （6）∫（cosx+$\frac{1}{x}$）dx；
    （7）∫$\frac{1+2{x}^{2}}{{x}^{2}（1+{x}^{2}）}$dx；
    （8）∫$\frac{cos2x}{si{n}^{2}xco{s}^{2}x}$dx；
    （9）∫$\frac{1}{1+cos2x}$dx；
    （10）∫sin2$\frac{x}{2}$dx．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的四个顶点构成面积为4的四边形，C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）椭圆C的上、下顶点分别为A，B，过点T（t，2）（t≠0）的直线TA，TB分别与C相交于P，Q两点，若△TAB的面积是△TPQ的面积的λ倍，求λ的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．将圆C：x2+y2=4上点的横坐标的单位长度保持不变，纵坐标的单位长度缩短为原来的$\frac{1}{2}$．
    （1）求压缩后的曲线方程；
    （2）圆C上点P（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）的切线，经过压缩后与压缩后曲线有何关系？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1，过点M（2，0）任作一条直线与C交于不同的两点A、B．
    （1）求△OAB的面积的最大值；
    （2）若椭圆C的左顶点为N，直线l：x=$\frac{3}{2}$，直线NA和NB交直线l与PQ两点，设A、B、P、Q的纵坐标分别为y1、y2、y3、y4．求证：$\frac{1}{y_1}$+$\frac{1}{y_2}$=$\frac{1}{y_3}$+$\frac{1}{y_4}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|．
    （1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；
    （2）设集合A={x|f（x）≤|x-4|}，集合B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．函数f（x）=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{4}+6{x}^{2}+1}$+1的最大值与最小值的乘积为（　　）
    A．2B．$\frac{7}{9}$C．$\frac{15}{16}$D．$\frac{17}{16}$

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