4．已知函数f(x)=ax+$\frac{x-2}{x+1}$.其中 a＞1:在上为增函数,(2)证明:不存在负实数x0使得f(x0)=0．——青夏教育精英家教网—

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4．已知函数f（x）=a^x+$\frac{x-2}{x+1}$，其中 a＞1：
（1）证明：函数f（x）在（-1，∞）上为增函数；
（2）证明：不存在负实数x₀使得f（x₀）=0．

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3．已知函数f（x）=e^-x（lnx-2k）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设$g（x）=\frac{1-x（lnx+1）}{e^x}$，对任意x＞0，证明：（x+1）g（x）＜e^x+e^x-2．

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2．设函数f（x）=ax²+bx+1-cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）若a=0，b=-$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调区间；
（2）若b=0，讨论f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的零点个数．

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1．?x∈（0，$\frac{π}{2}$）都有：f（x）＞0且f（x）＜f′（x）tanx，则下列各式成立的是（　　）

	A．	$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）		B．	$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）
	C．	$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）		D．	$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）

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20．已知函数f（x）=（3-a）x-2+a-2lnx（a∈R）
（1）若函数y=f（x）在区间（1，3）上单调，求a的取值范围；
（2）若函数g（x）=f（x）-x在（0，$\frac{1}{2}$）上无零点，求a的最小值．

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19．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+bx}{x+1}$，g（x）=ln（x+1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x-4y+1=0
（1）求a，b的值；
（2）若当x∈[0，+∞）时，恒有f（x）≥kg（x）成立，求k的取值范围；
（3）若$\sqrt{5}$=22361，试估计ln$\frac{5}{4}$的值（精确到0.001）

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18．已知抛物线M：x²=4y，圆C：x²+（y-3）²=4，在抛物线M上任取一点P，向圆C作两条切线PA和PB，切点分别为A，B，则$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的最大值为（　　）

A．

$-\frac{4}{9}$

B．

$-\frac{4}{3}$

C．

-1

D．

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