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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．（理科）已知函数f（x）=eax•（$\frac{a}{x}$+a+1），其中a≥-1．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）若存在x1＞0，x2＜0，使得f（x1）＜f（x2），求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．（理科）已知函数f（x）=-6ln（ax+2）+$\frac{1}{2}$x2在x=2处有极值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若直线y=kx与函数f′（x）有交点，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．设抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线mx2+ny2=1（mn＜0）的一条渐近线的一个公共点M的坐标为（${\sqrt{p}$，y0），若点M到抛物线的焦点距离为4，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或3D．3

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x，0≤x＜4}\\{lo{g}_{2}（x+4），4≤x≤12}\end{array}\right.$，若存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤12时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的最大值是$\frac{256}{27}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．已知点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是$\frac{5}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图，椭圆E的方程为$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上，满足BM=2MA，直线OM的斜率为$\frac{1}{4}$．
    （1）求椭圆E的离心率e；
    （2）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为$\frac{11}{5}$，求椭圆E的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．如图所示，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F垂直于x轴的直线与抛物线C相交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线及直线AB所围成的三角形面积为4．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设M，N是抛物线C上异于原点O的两个动点，且满足kOM•kON=kOA•kOB，求△OMN面积的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为$\frac{2}{3}$，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为$\frac{2}{5}$，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
    （Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们得分之和为X，求X≤3的概率；
    （Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红得分之和的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，得分之和的数学期望较大？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知抛物线C的标准方程为y2=2px（p＞0），M为抛物线C上一动点，A（a，0）（a≠0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）记t=$\frac{1}{{|{AM}|}}+\frac{1}{{|{AN}|}}$，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{1}{e^x}$-ax（x∈R）．
    （Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a＞0且x＞0时，f（x）≤|lnx|，求a的取值范围．

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