17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（log₂$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+f[f（9）]=$\frac{1+2\sqrt{2}}{4}$；若f（f（a））≤1，则实数a的取值范围是${log}_{2}\frac{1}{3}≤a≤（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{3}}$，或a≥1．

16．在数列{a_n}中，a₁=1，2a_na_n+1+a_n+1-a_n=0（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若ta_n+1（a_n-1）+1≥0对任意n≥2的整数恒成立，求实数t的取值范围．

15．观察下面的数表

该表中第6行最后一个数是126；设2016是该表的m行第n个数，则m+n=507．

14．志强同学在一次课外研究性学习中发现以下一系列等式成立：$\frac{1+（\frac{1}{2}）^{2}}{1+{2}^{2}}$=（$\frac{1+\frac{1}{2}}{1+2}$）²，$\frac{1+{4}^{3}}{1+（\frac{1}{4}）^{3}}$=（$\frac{1+4}{1+\frac{1}{4}}$）³，$\frac{{1+{{（{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）}^4}}}{{1+{{（{-\sqrt{2}}）}^4}}}={（{\frac{{1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{1-\sqrt{2}}}}）^4}$，…，于是他想用符号表示这个规律，他已经写了一部分，请帮他补充完整，若a，b∈R，b≠1，ab=1，n∈N^*，则$\frac{1+{a}^{n}}{1+{b}^{n}}=（\frac{1+a}{1+b}）^{n}$．

13．如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁，E为棱CC₁的中点，A₁B与AB₁交于点O．若AC=CC₁=2BC=2，∠ACC₁=∠CBB₁=60°．
（Ⅰ）证明：直线OE∥平面ABC；
（Ⅱ）证明：平面ABE⊥平面AB₁E；
（Ⅲ）求直线A₁B与平面ABE所成角的正弦值．

12．斜率为k的直线l过抛物线C：y²=4x的焦点F，且交抛物线C于A、B两点，已知点P（-1，k），且△PAB的面积为6$\sqrt{3}$，则k的值为（　　）

A．

±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

±$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

11．已知F是抛物线y²=4x的焦点，过F作一直线l交抛物线于A，B两点，若$\overrightarrow{FB}$=3$\overrightarrow{AF}$，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

10．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点M（x₀，4）到焦点F的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知点P（0，m），Q（0，-m）（m＞0），过点P作直线与抛物线C交于A，B两点，试判断：若$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$（λ为实数），是否恒有$\overrightarrow{QP}•$$\overrightarrow{QA}$=$λ\overrightarrow{QP}•\overrightarrow{QB}$成立，并说明理由．

9．已知F是抛物线y²=2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，若直线AB的斜率为3，则线段AB的中点P的坐标为（　　）

A．

（1，$\frac{2}{3}$）

B．

（1，$\frac{1}{3}$）

C．

（$\frac{1}{3}$，1）

D．

（$\frac{2}{3}$，1）

8．已知抛物线C：y²=4x，过M（1，0）作直线l与抛物线C交于A，B两点，当∠AOB（O为坐标原点）取得最大值时，△AOB面积的值是（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1