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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．设函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx，
    （1）当a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{2}{3}$时，求f（x）的最大值；
    （2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax2+bx+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．设a为正实数，函数f（x）=ax，g（x）=lnx．
    （1）求函数h（x）=f（x）•g（x）的极值；
    （2）证明：?x0∈R，使得当x＞x0时，f（x）＞g（x）恒成立．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．已知圆C的方程为x2+y2-2x-4y-1=0，直线l：ax+by-2=0（a＞0，b＞0），若直线l始终平分圆C，则ab的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．1D．2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．曲线C上任一点P与两点F1（-2，0），F2（2，0）连线的斜率乘积为-$\frac{1}{2}$．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点M（1，1）的直线与曲线C交于A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求直线AB的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．函数f（x）=lnx-mx（x∈R）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（1，-1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最大值；
    （Ⅲ）若x∈[1，e]，求证：lnx＜$\frac{x}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=-alnx+（a+1）x-$\frac{1}{2}{x^2}$（a＞0）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若f（x）≥-$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b恒成立，求$a∈[{\frac{1}{2}，1}]$时，实数b的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ax3+bx在x=1处取得极值2．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若（m+3）x-x2ex+2x2≤f（x）对于任意的x∈（0，+∞）成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．在平面直角坐标系xOy中，动点P到点A（-1，0）及点B（1，0）的距离之和为4，且直线l：y=kx+2与P点的轨迹C有两个不同的交点M，N．
    （1）求k的取值范围；
    （2）设轨迹C于y轴的负半轴交于点Q，求△MNQ的面积的最大值及对应的k值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知曲线f（x）=ex-ax-m（m∈R）在点（1，f（1）））处的切线方程为y=（e-1）x+1-a-m．
    （1）求f（x）的单调区间和极值；
    （2）当m=-1时，证明：（$\frac{x-lnx}{{e}^{x}}$）f（x）＞1-$\frac{1}{{e}^{2}}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且长轴长是短轴长的$\sqrt{2}$倍．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）若斜率为$\frac{1}{2}$的直线l与椭圆M位于x轴上方的部分交于C，D两点，过C，D两点分别做CE，DF垂直x轴于E，F两点，若四边形CEFD的面积为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求直线l的方程．

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