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14．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，
AB=PC=2，PA=PB=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值．

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13．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥平面PCD．
（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，当直线MN于平面PAB所成的角最大时，求DN的长．

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12．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是四棱柱，侧棱AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AB=BC=CD=1，AD=AA₁=2．
（Ⅰ）求证：平面BDD₁B₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）E是底面A₁B₁C₁D₁所在平面上一个动点，DE与平面C₁BD夹角的正弦值为$\frac{4}{{\sqrt{17}}}$，试判断动点E在什么样的曲线上．

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11．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，点P是棱CD上的一点，DP=λ．
（Ⅰ）当$λ=\frac{3}{2}$时，求证：A₁C⊥平面PBC₁；
（Ⅱ）当直线A₁C与平面PBC₁所成角的正切值为$2\sqrt{2}$时，求λ的值．

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10．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（　　）

A．

$4\sqrt{3}$

B．

$4\sqrt{5}$

C．

$4（{\sqrt{5}+1}）$

D．

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