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    10．已知椭圆C焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为4，离心率$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．
    （1）若P是第一象限内椭圆C上的一点，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=-$\frac{5}{4}$，求点P的坐标；
    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    9．已知函数f（x）=ax3+bx+12在点x=2处取得极值-4．
    （1）求a，b的值
    （2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值与最小值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$（b+8）x2+2x（a＞0，b＜0）在区间[1，2]上单调递减，则（1-a）（b+1）的最大值为（　　）
    A．$\frac{9}{2}$B．4C．2D．0

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    7．如图所示，A（2$\sqrt{3}$，0）、B、C是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的三点，BC过椭圆E的中心且斜率为1，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点内构成正三角形．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求△ABC的面积．

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    6．函数f（x）=x3-3ax+a在（0，2）内有最小值，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[0，4）B．（0，1）C．（0，4）D．（-4，4）

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    5．已知函数f（x）=x2-ax-alnx（a∈R），$g（x）=-{x^3}+\frac{5}{2}{x^2}+2x-6$
    （1）若f（x）的一个极值点为1，求a的值；
    （2）设g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，求a的取值范围．

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    4．已知函数f（x）=lnx-x+1．
    （1）求函数f（x）的单调区间．
    （2）求证：当x＞0时，1-$\frac{1}{x}$≤lnx≤x-1．

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    3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，M为直线x=-3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点P，Q．证明：OM经过线段PQ的中点N．（其中O为坐标原点）

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    2．已知函数f（x）=$\frac{2}{x}$+alnx-2（a＞0）
    （1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的
    单调区间；
    （2）若对?x∈（0，+∞），都有f′（x）≤（$\frac{x+1}{x}$）2恒成立，试求实数a的取值范围；
    （3）记g（x）=f（x）+x-b，当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围（e为自然对数的底数）．

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    1．已知函数f（x）=x2-2alnx（a∈R且a≠0）．
    （1）当a=1时，求函数y=f（x）的极值；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

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