20．已知抛物线C:x2=4y与直线y=kx+1交于M.N两点.其中点M位于点N的左侧．(1)当k=0时.分别求抛物线C在点M和N处的切线方程,(2)在y轴上是否存在点P.使得当k变动时.总有∠OPM——青夏教育精英家教网—

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20．已知抛物线C：x²=4y与直线y=kx+1交于M，N两点，其中点M位于点N的左侧．
（1）当k=0时，分别求抛物线C在点M和N处的切线方程；
（2）在y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN（O为坐标原点）？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

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19．已知函数f（x）=$\frac{2-x}{x-1}$+aln（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求证：$\frac{x-2}{x-1}$≤2ln（x-1）≤2x-4；
（Ⅲ）求证：$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2n}$＜lnn＜1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n-1}$（n∈N^*且n≥2）．

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18．已知函数f（x）=cosx+ax²-1，a∈R．
（1）当a=0时，求函数f（x）在$x=\frac{π}{2}$处的切线方程；
（2）当a=1时，求函数f（x）在[-π，π]上的最大值和最小值；
（3）若对于任意的实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．

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17．设a为实数，函数f（x）=x²e^1-x-a（x-1）．
（1）当a=0时，求f（x）在$（\frac{3}{4}，3）$上的最大值；
（2）设函数g（x）=f（x）+a（x-1-e^1-x），当g（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）时，总有x₂g（x₁）≤λf′（x₁），求实数λ的值．

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16．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x²-x），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≥0时，若满足?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．

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15．函数f（x）=lnx-x在区间（0，e]上的最大值为-1．

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14．函数f（x）=x³-3x²+5在区间$[{1，\frac{5}{2}}]$上的最小值是1．

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