20．已知函数f(x)=ex+ax2-2ax-1．(Ⅰ)当a=$\frac{1}{2}$时.讨论f(x)的单调性,.讨论g(x)的零点个数,若存在零点.请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间.并——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=e^x+ax²-2ax-1．
（Ⅰ）当a=$\frac{1}{2}$时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x），讨论g（x）的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有-∞和+∞的区间）．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知$f（x）=\frac{{{e^{ax}}}}{x}$（其中e=2.718…）．
（1）若f（x）在（0，4]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．函数f（x）=x³+$\frac{3}{x}$在（0，+∞）上的最小值是4．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．设函数f（x）=ln x+$\frac{m}{x}$，m∈R．
（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；
（2）当m为何值时，g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$有且只有一个零点；
（3）若对任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图所示的几何体由平面PECF截棱长为2的正方体得到，其中P、C为原正方体的顶点，E、F为原正方体侧棱的中点，正方形ABCD为原正方体的底面，点G为线段BC上的动点．
（1）求证：平面APC⊥平面PECF；
（2）设$\overrightarrow{BG}$=λ$\overrightarrow{BC}$，AB与平面EFG所成的角为θ，当θ∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）时，求λ的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数$f（x）=lnx-\frac{a}{x}+1$
（1）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（2）若f（x）＜x²+1在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．直线x-4y+1=0经过抛物线y=ax²的焦点，且此抛物线上存在一点P，使PA⊥PB，其中，A（0，2+m），B（0，2-m），则正数m的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{7}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$