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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=a•ex+x2-bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数的底数），其导函数为y=f′（x）．
    （1）设a=-1，若函数y=f（x）在R上是单调减函数，求b的取值范围；
    （2）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；
    （3）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得f（x0）=f′（$\frac{{x}_{0}+m}{2}$）（x0-m）+n成立？证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2．
    （Ⅰ）若M是棱PB上一点，且BM=2PM，求证：PD∥平面MAC；
    （Ⅱ） 若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求PC与平面ABCD所成角的正切值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=kxlnx（k≠0）有极小值-$\frac{1}{e}$．
    （1）求实数k的值；
    （2）设实数a，b满足0＜a＜b．
    ①计算：${∫}_{a}^{b}$|lnx-ln$\frac{a+b}{2}}$|dx；
    ②记①中计算结果G（a，b），求证：$\frac{1}{b-a}$G（a，b）＜ln2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．过抛物线y2=2px的焦点，倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线l交此抛物线于A、B两点．
    （1）求直线l的参数方程；
    （2）求|AB|．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=$\frac{π}{2}$，则（　　）
    A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数
    B．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递减函数
    C．f（x）的最小正周期为π，且在（0，$\frac{π}{2}$）上为单调递增函数
    D．f（x）的最小正周期为π，且在（0，$\frac{π}{2}$）上为单调递减函数

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD=AP=2，BC=1．
    （1）求点A到平面PCD的距离；
    （2）若点Q为线段BP的中点，求直线CQ与平面ADQ所成角的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，$AC=\sqrt{2}$，F为AD的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面BCDE；
    （Ⅲ）求直线AE与平面ABC所成角的正切值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知函数$f（x）=lnx+\frac{a}{x}-1$，其中a为参数，
    （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[1，e]时，求函数f（x）的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．函数$y=\sqrt{3}sinx•cosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}，x∈[0，\frac{π}{2}]$的单调递增区间是[0，$\frac{π}{3}$]．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数y=f（x）=2x3-3x．
    （1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）求y=f（x）在区间[-2，1]上的最大值．

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