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    10．已知函数f（x）=x|x+a|-$\frac{1}{2}$lnx．
    （1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若a＜0，讨论函数f（x）的极值点．

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    9．已知函数f（x）满足：①f（x）=2f（x+2），x∈R；②f（x）=lnx+ax，x∈（0，2）；③f（x）在（-4，-2）内能取得最大值-4．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）设函数g（x）=$\frac{1}{3}$bx3-bx，若对任意的x1∈（1，2）总存在x2∈（1，2）使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围．

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    8．已知函数$f（x）=x•ln\frac{a}{x}\;\;（a＞0）$．
    （Ⅰ）若函数g（x）=ex在x=0处的切线也是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在直线x-y+1=0的下方，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若x1，x2∈（$\frac{a}{e}$，$\frac{a}{2}$），且x1≠x2，判断${（{{x_1}+{x_2}}）^4}$与a2x1x2的大小关系，并说明理由．
    注：题目中e=2.71828…是自然对数的底数．

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    7．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}-mx+1}$
    （Ⅰ）若m∈（-2，2），求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若m∈（0，$\frac{1}{2}$]，则当x∈[0，m+1）时，函数y=f（x）的图象是否总存在直线y=x上方？请写出判断过程．

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    6．已知函数$f（x）=\sqrt{|{x+2}|+|{x-4}|-m}$的定义域为R．
    （Ⅰ）求实数m的范围；
    （Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足$\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b}=n$时，求4a+7b的最小值．

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    5．已知函数f（x）=（x+a）ex，（CR）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若f（x）≥e2x在x∈[0，ln3]时恒成立，求实数a的取值范围．

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    4．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S1，S2，S4成等比．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}=\frac{1}{S_n}$，证明对任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+bn＜2恒成立．

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    3．已知f（x）=ex-x-1（e为自然对数的底数）．
    （1）求证：f（x）≥0恒成立；
    （2）求证：（$\frac{1}{2n}$）n+（$\frac{3}{2n}$）n+（$\frac{5}{2n}$）n+…+（$\frac{2n-1}{2n}$）n＜$\frac{\sqrt{e}}{e-1}$对一切正整数n均成立．

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    2．已知函数f（x）=lnx+$\frac{2a}{x}$，a∈R．
    （Ⅰ）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若x∈[1，e]，求函数f（x）的最大值和最小值．

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    1．已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax2-2ax（a∈R），它的导函数为f′（x）．
    （Ⅰ）若函数g（x）=f′（x）+（2a-1）x只有一个零点，求a的值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

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