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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．设点A1（-$\sqrt{2}$，0）和点A2（$\sqrt{2}$，0），直线A1M、A2M相交于点M，且它们的斜率之积是-$\frac{1}{2}$．设M的轨迹为C，过点F（1，0）作直线l交C于P、Q两点．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）求|PQ|的最小值；
    （3）是否存在点N，使得以线段PQ为直径的圆过该定点，若存在，求出定点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．设圆C：（x-3）2+（y-2）2=1（a＞0）与直线y=$\frac{3}{4}$x相交于P、Q两点，则|PQ|=$\frac{4\sqrt{6}}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=2+sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），以坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：sinθ-2cosθ=0，直线l与圆C相交于A，B两点，且|OA|＜|OB|．
    （1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）求$\frac{{|{OA}|}}{{|{AB}|}}$的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．已知圆C：x2+y2-（6-2m）x-4my+5m2-6m=0，则圆心C的轨迹方程为2x+y-6=0，直线l经过点（-1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的一般式方程为2x+y+1=0．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知直线$\sqrt{3}$x-y+2=0及直线$\sqrt{3}$x-y-10=0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是（　　）
    A．25πB．36πC．49πD．32π

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-2y=0上，且被x轴的正半轴截得的弦长为2$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若点（x，y）在圆C上，求x+2y的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．若数对（a，b）（a＞1，b＞1，a，b∈N*），对于?m∈Z，?x，y∈Z，使m=xa+yb成立，则称数对（a，b）为全体整数的一个基底，（x，y）称为m以（a，b）为基底的坐标；
    （Ⅰ）给出以下六组数对（2，3），（2，5），（2，6），（3，5），（3，12），（9，17），写出可以作为全体整数基底的数对；
    （Ⅱ）若（a，b）是全体整数的一个基底，对于?m∈Z，m以（a，b）为基底的坐标（x，y）有多少个？并说明理由；
    （Ⅲ）若（2，m）是全体整数的一个基底，试写出m的所有值，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．（普通中学做）已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（0，2），离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）试问是否存在直线l：y=kx-$\frac{4}{3}$与椭圆C相交于不同的两点M，N，且|PM|=|PN|？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．（重点中学做）如图所示，设A，B分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），交椭圆于C，D两点（点C在第一象限内），△ABC与△ABD的面积分别为S1与S2．
    （1）若M是线段AB的中点，直线OM的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，点P（3，1）在椭圆E上，求椭圆E的方程；
    （2）当点M在线段AB上运动时，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），左焦点为F1（-$\sqrt{3}$，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

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