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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．设a为实数，且函数f（x）=（a+cosx）（a-sinx）-1有零点，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
    C．[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）D．[-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）
    A．21πB．24πC．28πD．36π

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（　　）
    A．16πB．$\frac{32π}{3}$C．$\frac{52π}{3}$D．$\frac{13π}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．在边长为5的菱形ABCD中，AC=8．现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为$\frac{9}{25}$．
    （1）求证：平面ABD⊥平面CBD；
    （2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知直线l：x-y=1与圆Γ：x2+y2-2x+2y-1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为（　　）
    A．$\sqrt{30}$B．$2\sqrt{30}$C．$\sqrt{51}$D．$2\sqrt{51}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，SB=SC=$\sqrt{3}$．
    （1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；
    （2）求证：SA⊥BC；
    （3）求直线SD与面SAB所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=cosx+$\frac{a}{2}$x2-1（a∈R）．
    （1）证明：当a≥1时，f（x）有唯一的零点；
    （2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．在平面几何中有如下的结论：若正三角形ABC的内切圆的面积为S1，外接圆的面积为S2，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．推广到空间几何体中可以得到类似的结论；若正四面体ABCD的内切球的体积为V1，外接球体积为V2，则$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=27．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．两平行平面截半径为13的球O所得两截面圆分别记为⊙O1、⊙O2，若⊙O1、⊙O2的面积分别为25π、144π，则|O1O2|=7或17．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知不等式ex≥1+ax对一切x∈R恒成立，求a的值．

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