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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知a，b，c均为正实数，求证：
    （1）$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{4}{a+b}$；
    （2）$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{2c}$≥$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．设F是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的左焦点，P是C上一点，线段PF过虚轴端点B，且B是线段PF的三等分点，则C的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B．$\sqrt{13}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$或$\sqrt{13}$D．$\sqrt{5}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知a，b，c都是正数，且abc=1，求证：a3+b3+c3≥3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知圆C的圆心在直线x-2y=0上，且圆C经过点A（2，5）和B（1，4）．
    （1）求圆C的方程；
    （2）求过点P（5，-1）且被圆C截得的弦长为4$\sqrt{3}$的直线l的方程；
    （3）若M点是直线x+y+2=0上的动点，过点M作圆C的切线ME，MF，切点分别为E，F，若四边形MECF的面积取得最小值，求此时的点M的坐标及切线ME的长度．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．如图，椭圆x2+2y2=1的右焦点为F，直线l不经过焦点，与椭圆相交于点A，B，与y轴的交点为C，则△BCF与△ACF的面积之比是（　　）
    A．|$\frac{|BF|-1}{|AF|-1}$|B．|$\frac{|BF{|}^{2}-1}{|AF{|}^{2}-1}$|C．$\frac{|BF|+1}{|AF|+1}$D．$\frac{|BF{|}^{2}+1}{|AF{|}^{2}+1}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知a，b为正常数，x，y＞0，且$\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$=1，求证：x+y≥（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．将下列式子进行合一变形．
    （1）$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）；
    （2）sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）；
    （3）sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知n∈N*，n＞2时，求证：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＞$\sqrt{n+1}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．化简并计算：
    （1）sin50°（1+$\sqrt{3}$tan10°）；
    （2）已知cos（α-$\frac{β}{2}$）=-$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（$\frac{α}{2}$-β）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，β∈（0，$\frac{π}{2}$），求cos（α+β）的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，4AB2+2BD2=1，将此平行四边形沿BD折成直二面角，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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