20．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{5}$

C．

3

D．

2$\sqrt{2}$

19．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了n名电视观众，如图是观众年龄的频率分布直方图，已知年龄在[30，35）的人数为10人．
（Ⅰ）完成下列2×2列联表：

	文艺节目	新闻节目	总计
大于或等于20岁至小于40岁	40
大于或等于40岁		30
总计

并据此资料检验，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为收看文艺节目的观众与年龄有关？
（Ⅱ）根据用分层抽样方法在收看文艺节目的观众中随机抽取6名进一步了解观看节目情况，最后在这6名观众中随机抽出3人获奖，记这获奖3人中年龄大于或等于40岁的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
参考公式与临界值表：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18．若函数f（x）=（x-2）²|x-a|在区间[2，4]恒满足不等式xf′（x）≥0，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，5]

B．

[2，5]

C．

[2，+∞）

D．

（-∞，2]∪[5，+∞）

17．已知函数f（x）=e^x-kx²，x∈R．
（1）设函数g（x）=f（x）（x²-bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；
（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

16．如图1是一个正三棱柱被平面A₁B₁C₁截得的几何体，其中AB=2，AA₁=3，BB₁=2，CC₁=1，几何体的俯视图如图2，则该几何体的正视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=AA₁=3，M是线段B₁D₁的中点．
（1）求证：BM∥平面D₁AC
（2）求B₁到平面D₁AC的距离．

14．已知0＜a≤$\frac{π}{2}$，设函数f（x）=$\frac{{{{2016}^{x+1}}+2014}}{{{{2016}^x}+1}}$+sinx（x∈[-a，a]）的最大值为P，最小值为Q，则P+Q的值为4030．

13．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{10}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{13}$

12．某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．
（1）某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：

等级	优秀	合格	不合格
男生（人）	15	x	5
女生（人）	15	3	y

根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？

优秀	男生	女生	总计
非优秀
总计

（2）以（1）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．
①求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；
②记X表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

11．已知矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，四棱锥O-ABCD的体积为8$\sqrt{3}$，则球O的表面积为64π．