20．如图.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.底面ABCD为直角梯形.∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$.AB=2$\sqrt{3}$.BC=2.AD=3.平面ABD1与棱CC1交于——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，AD=3，平面ABD₁与棱CC₁交于点P．
（Ⅰ）求证：BP∥AD₁；
（Ⅱ）若直线A₁P与平面BDP所成角的正弦值为$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，求AA₁的长．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：

	喜爱	不喜爱	总计
男学生	60		80
女学生
总计	70	30

（1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；
（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$