14．在直角坐标系xOy中.曲线C的参数方程为:$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}$(φ——青夏教育精英家教网—

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14．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}$（φ是参数方程，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）直线l₁的极坐标方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{3}$=0，直线l₂：θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）与曲线C的交点为P，与直线l₁的交点为Q，求线段PQ的长．

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13．若一个长方体内接于表面积为4π的球，则这个长方体的表面积的最大值是8．

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12．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=1，2S_n=（n+1）a_n，若存在唯一的正整数n使得不等式a_n²-ta_n-2t²≤0成立，则实数t的取值范围为-2＜t≤-1或$\frac{1}{2}$≤t＜1．

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11．已知数列{a_n}满足：${a_{n+1}}=a_n^2-2（n∈N*）$，且${a_1}=a+\frac{1}{a}（0＜a＜1）$．
（Ⅰ）证明：a_n+1＞a_n；
（Ⅱ）若不等式$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_1}{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_1}{a_2}{a_3}…{a_n}}}＜\frac{1}{2}$对任意n∈N^*都成立，求实数a的取值范围．

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10．已知函数f（x）=ln（$\frac{x-1}{3}$）+$\frac{a}{x+2}$（a∈R）．
（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数在定义域上有两个极值点x₁，x₂，试问：是否存在实数a，使得f（x₁）+f（x₂）=3？

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9．已知一个棱长为$\sqrt{2}$的正四面体内接于球，则该球的表面积是3π．

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