14．已知在三棱锥P-ABC中，V_P-ABC=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，∠APC=$\frac{π}{4}$，∠BPC=$\frac{π}{3}$，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P-ABC外接球的体积为（　　）

A．

$\frac{4π}{3}$

B．

$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$

C．

$\frac{{12\sqrt{3}π}}{3}$

D．

$\frac{32π}{3}$

13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

1

C．

$\frac{4}{3}$

D．

2

12．函数f（x）=x²+2tx-1的单调递增区间是（-1，+∞）．

11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（　　）

A．

36

B．

30

C．

27

D．

12

10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，S_n=（-1）ⁿa_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$+2n-6，且（a_n+1-p）（a_n-p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是（　　）

A．

（-$\frac{7}{4}$，$\frac{23}{4}$）

B．

（-∞，$\frac{23}{4}$）

C．

（-$\frac{7}{4}$，6）

D．

（-2，$\frac{23}{4}$）

9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（　　）

A．

4

B．

$\frac{16}{3}$

C．

8

D．

$\frac{32}{3}$

8．如图是其几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

$\frac{8\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

7．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．
（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

1

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

5．已知函数f（x）=（x-2）²+alnx．
（1）若a=-6，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{2}}$≥2（1-e${\;}^{-\frac{1}{2}}$）．