8．观察下列等式：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$；1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$；1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$；…，以此类推，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$，其中m＜n，m，n∈N^*，则m-n=-6．

7．已知点P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，则该球的表面积是6π．

6．在△ABC中，已知向量$\overrightarrow{AB}$=（2，2），|$\overrightarrow{AC}$|=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-4，则∠A=（　　）

A．

$\frac{5π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{3π}{4}$

5．下列函数中，既是偶函数，又在（1，+∞）上单调递增的为（　　）

A．

y=ln（x2+1）

B．

y=cosx

C．

y=x-lnx

D．

y=（$\frac{1}{2}$）|x|

4．已知正项等比数列{a_n}的首项a₁=1，a₂•a₄=16，则a₈=（　　）

A．

32

B．

64

C．

128

D．

256

3．已知i是虚数单位，$\frac{5-iz}{z}$=1+i，则|z|=（　　）

A．

5

B．

$\sqrt{5}$

C．

$2\sqrt{5}$

D．

10

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=-S_nS_n+1，则使$\frac{n{S}_{n}}{1+10{{S}_{n}}^{2}}$取得最小值时n的值为1．

1．在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=$\frac{1}{3}$[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，
由此得1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2），
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3），
…，
n（n+1）=$\frac{1}{3}$[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）．
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+…+n（n+1）（n+2）（n+3）”，其结果是$\frac{1}{5}n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）$．（结果写出关于n的一次因式的积的形式）

20．已知边长为3的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为16π．

19．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
458     569    683     907     966    191     925     271     932    812
431     257    393     027     556     488    730     113     537   989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25．