3．已知函数f（x），对?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”，已知函数f（x）=mcos²x+msinx+3是“三角形函数”，则实数m的取值范围是（　　）

A．

（-$\frac{6}{7}$，$\frac{12}{13}$）

B．

[-2，$\frac{12}{13}$]

C．

[0，$\frac{12}{13}$]

D．

（-2，2）

2．计算下列定积分：
（1）$\int{\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}}（{e^x}+\frac{1}{x}）$dx
（2）$\int{\begin{array}{l}1\\{-1}\end{array}}（3{x^2}+2x+1）$dx
（3）求如图所示阴影部分的面积．

1．已知直线l_n：y=x-$\sqrt{2n}$与圆C_n：x²+y²=2a_n+n交于不同的两点A_n，B_n，n∈N^*．数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=$\frac{1}{4}{|{{A_n}{B_n}}|^2}$．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若b_n=$\frac{n}{{4{a_n}}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）记数列{a_n}的前n项和为S_n，在（Ⅱ）的条件下，求证：对任意正整数n，$\sum_{k=1}^{n}$$\frac{k+2}{{S}_{k}（{T}_{k}+k+1）}$＜2．

20．如图，AA₁，BB₁均垂直于平面ABC和平面A₁B₁C₁，∠BAC=∠A₁B₁C₁=90°，AC=AB=A₁A=B₁C₁=$\sqrt{2}$，则多面体ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面积为（　　）

A．

2π

B．

4π

C．

6π

D．

8π

19．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]}\\{\frac{x}{x+2}，x∈（\frac{1}{2}，1]}\end{array}}$，g（x）=acos$\frac{πx}{2}$+5-2a（a＞0）若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是[$\frac{7}{3}$，5]．

18．已知一元二次方程x²+（a-1）x+1-a²=0的两根都大于0，则a的取值范围是（　　）

A．

-1＜a＜1

B．

a≤-$\frac{3}{5}$或a≥1

C．

-1＜a≤-$\frac{3}{5}$

D．

-$\frac{3}{5}$≤a＜1

17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知2c-a=$\frac{bcosA}{cosB}$，b=$\sqrt{3}$
（1）求角B；
（2）求c+2a的最大值．

16．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，则$\frac{x}{y^2}$的最小值为（　　）

A．

1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{9}$

15．某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了10000粒，对于没有发芽的种，每粒需要再补2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为（　　）

A．

1000

B．

2000

C．

3000

D．

4000

14．户外运动已经成为一种时尚运动．某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查．

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男员工		5
女员工	10
合计			50

（Ⅰ）通过对挑选的50人进行调查，得到如下2×2列联表：
已知从这50人中进行随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6．请将2×2列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；
（Ⅱ）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；
（Ⅲ）若用随机数表法从650人中抽取员工．先将650人按000，001，…，649编号．恰好000～199号都为男员工，450～649号都为女员工．现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求至少取到1位男员工的概率．
附：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
随机数表：
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．