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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．分别过椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左右焦点F1，F2的动直线l1，l2交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2$\sqrt{3}$，|CD|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设点E1，E2的坐标分别为（-1，0），（1，0），证明|PE1|+|PE2|为定值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．三棱锥P-ABC，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=PC=$\sqrt{2}$，此三棱锥的内切球的半径为$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．四面体ABCD中，AB⊥BC，AD⊥面ABC，AD=$\sqrt{7}$，AB=3，BC=4，此四面体的外接球的表面积为（　　）
    A．28πB．32πC．36πD．48π

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．棱长为4$\sqrt{3}$的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{6}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥BC，AD⊥DC，AC=2BC=2DC=2，3BM=BP．
    （1）求证：CM∥平面PAD．
    （2）若CM与平面PAC所成的角的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求AP的长．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-3x，若方程|f（x）|2+t|f（x）|+1=0有12个不同的根，则实数t的取值范围为（　　）
    A．（-$\frac{10}{3}$，-2）B．（-∞，-2）C．-$\frac{34}{15}$＜t＜-2D．（-1，2）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．正四棱锥P-ABCD中，∠APC=60°，H为底面ABCD的中心，以PH为直径的球O分别与PA，PB，PC交于A′，B′，C′，D′，若球O的表面积为3π，则四边形A′B′C′D′的面积等于$\frac{9}{8}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=2，AB=3，则该四面体外接球的表面积等于16π．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，体积为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则三棱锥的外接球的体积等于$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2$\sqrt{5}$，AA1=$\sqrt{7}$，BB1=2$\sqrt{7}$，点E和F分别为BC和A1C的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面A1B1BA； 
    （Ⅱ）求异面直线A1E与B1C所成角的大小； 
    （Ⅲ）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．

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