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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，求弦AB的长度$\frac{2\sqrt{6}}{3}$R．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（ab∈R）
    （1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求b的值；
    （2）若对任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．当n为正整数时，区间In=（n，n+1），an表示函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x在In上函数值取整数值的个数，当n＞1时，记bn=an-an-1．当x＞0，g（x）表示把x“四舍五入”到个位的近似值，如g（0.48）=0，g（$\sqrt{2}$）=1，g（2.76）=3，g（4）=4，…，当n为正整数时，cn表示满足g（$\sqrt{k}$）=n的正整数k的个数．
    （Ⅰ）求b2，c2；
    （Ⅱ） 求证：n＞1时，bn=cn；
    （Ⅲ） 当n为正整数时，集合Mn={${\frac{1}{2^k}$|g（$\sqrt{k}$）=n，k∈N+}中所有元素之和为Sn，记Tn=（2n+2-n）Sn，求证：T1+T2+T3+…+Tn＜3．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞0，且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）对x∈（0，+∞）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（　　）
    A．$\frac{1}{16}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{8}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（0，$\frac{1}{3}$）上无零点，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=$\frac{1}{12}$×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（　　）
    A．3B．3.14C．3.2D．3.3

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）
    A．8 cm3B．12 cm3C．$\frac{32}{3}$ cm3D．$\frac{40}{3}$ cm3

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=alnx+bx2+x（a，b∈R）．
    （1）若a=-1，b=0，求f（x）的最小值；
    （2）若f（1）=f′（1）=0，求f（x）的单调递减区间；
    （3）若a=b=1，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x2≥$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知a，b是正实数，且a+b=2，则$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$的最小值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（　　）
    A．[2，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，16]D．[16，+∞）

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