17．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，PA=AD=4．
（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）求二面角C-PD-A的余弦值．

16．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；
（Ⅲ）求二面角E-BD-P的余弦值．

15．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E，F分别是棱BC，CD上的动点．
（1）当BE=CF时，求证：B′F⊥D′E；
（2）若点E为BC的中点，在棱CD上是否存在点F，使二面角C′-EF-C的余弦值为$\frac{1}{3}$？若存在，请确定点F的位置，若不存在，说明理由．

14．某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	＞300
空气质量	优	良	轻度污染	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	6	14	18	27	20	15

（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提
供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的
空气严重污染与供暖有关”？

	非重度污染	严重污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

（Ⅱ）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤x≤100}\\{400，100＜x≤300}\\{2000，x＞300}\end{array}\right.$试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

13．在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（1，0），若曲线C上存在一点P，使∠APB为钝角，则称曲线上有钝点，下列曲线中“有钝点的曲线”是（　　）
①x²=4y；  ②$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$；  ③x²-y²=1；  ④（x-2）²+（y-2）²=4；  ⑤3x+4y=4．

A．

①②④

B．

①②⑤

C．

①④⑤

D．

①③④

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x-1）^{2}}，0≤x＜2}\\{f（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，若对于正数k_n（n∈N^*），关于x的函数g（x）=f（x）-k_nx的零点个数恰好为2n+1个，则k${\;}_{1}^{2}$+k${\;}_{2}^{2}$+…+${\;}_{n}^{2}$=$\frac{n}{4n+4}$．

11．已知f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相应x的取值集合．

10．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x（x+4），x≥0}\\{x（x-4），x＜0}\end{array}}$，若f（a）＞f（8-a），则a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，4）

B．

（-4，0）

C．

（0，4）

D．

（4，+∞）

9．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3cost}\\{y=2+3sint}\end{array}\right.$（t为参数），在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为$\sqrt{2}$pcos（θ-$\frac{π}{4}$）=m．
（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）设圆心C到直线l的距离等于$\sqrt{2}$，求m的值．

8．某中学高三（10）班女同学有45名，男同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；
（3）实验结束后，第一次做实验的同学A与第二次做实验的同学B得到的实验数据的茎叶图如图所示，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．