14．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解》（1261年）一书中，用如图（1）的三角形，解释二项和的乘方规律．在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年）介绍了这个三角形．近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（ Chinese triangle）如图（1），17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图（2）．在杨辉三角中相邻两行满足关系式：C_n^r+C_n^r+1=C_n+1^r+1，其中n是行数，r∈N．请类比上式，在莱布尼兹三角中相邻两行满足的关系式是$\frac{1}{{C_{n+1}^1C_n^r}}=\frac{1}{{C_{n+2}^1C_{n+1}^r}}+\frac{1}{{C_{n+2}^1C_{n+1}^{r+1}}}$

13．在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优，若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影，已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片，那么在这5部微电影中，最多可能有5部优秀影片．

12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-2，0），点P（0，y₀）满足|PA|=|PB|，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=4，求y₀的值．

11．在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影，已知共有10部微电影参展，如果某部电影不亚于其他9部，就称此部电影为优秀影片，那么在这10部微电影中，最多可能有10部优秀影片．

10．已知数列{a_n}的通项公式a_n=2ⁿ-（-1）ⁿ，n∈N^*．设a_n1，a_n2，…，a_nt（其中n₁＜n₂＜…＜n_t，t∈N^*）成等差数列．
（1）若t=3．
①当n₁，n₂，n₃为连续正整数时，求n₁的值；
②当n₁=1时，求证：n₃-n₂为定值；
（2）求t的最大值．

9．定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，则a₁₈的值为3．

8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为5$\sqrt{11}$，则俯视图中线段的长度x的值是（　　）

A．

6

B．

4$\sqrt{11}$

C．

5

D．

2$\sqrt{13}$

7．设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算．如果同时满足下述四个条件：
（ⅰ）对于?a，b∈G，都有a*b∈G；
（ⅱ）对于?a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；
（iii）对于?a∈G，?e∈G，使得a*e=e*a=a；
（iv）对于?a∈G，?a'∈G，使得a*a′=a′*a=e（注：“e”同（iii）中的“e”）．
则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运算：
①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法．其中G关于运算*构成群的序号是①④（将你认为正确的序号都写上）．

6．过椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的右焦点F任作一条倾斜角不等于90°的直线交该椭圆于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则$\frac{{|{PF}|}}{{|{MN}|}}$=$\frac{2}{5}$．

5．点P为△ABC平面上一点，有如下三个结论：
②若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则点P为△ABC的重心；
②若sinA•$\overrightarrow{PA}$+sinB$\overrightarrow{PB}$+sinC•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则点P为△ABC的内心；
③若sin2A•$\overrightarrow{PA}$+sin2B•$\overrightarrow{PB}$+sin2C•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则点P为△ABC的外心．
回答以下两个小问：
（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上．
A．重心  B．外心  C．内心  D．重心
（2）请你证明结论③