科目： 来源： 题型：解答题

15．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，AB=$\sqrt{2}$，∠BCC₁=90°，AB⊥侧面BB₁C₁C，E为CC₁的中点
（1）求证：EA⊥EB₁
（2）求二面角A-EB₁-A₁的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

13．试通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决下列问题：
如图，已知四边形ABCD和BCEF均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BF，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面PCEF，BC=CD=CE=2AD=2BF=2
（Ⅰ）证明：AF∥平面BDE
（Ⅱ）求锐二面角A-DE-B的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB，已知BC=2AD=2AB=2．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若二面角A-ED-B的大小为30°，求EC的长度．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若BC为△ABC外接圆的直径且AD•AE=2，求△ABC的面积．

科目： 来源： 题型：解答题

9．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值，
①求此时PA的长度；
②求此时二面角A-DE-B的余弦值的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，平面BDEF⊥平面ABCD，四边形BDEF是正方形，点M在线段EF上，$\overrightarrow{EM}$=λ$\overrightarrow{EF}$．
（Ⅰ）当λ=$\frac{1}{2}$，求证：BM∥平面ACE；
（Ⅱ）如二面角A-BM-C的平面角的余弦值为-$\frac{7}{13}$，求实数λ的值．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，且PA=AD．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）设二面角D-AE-C为60°，且AP=1，求D到平面AEC的距离．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
（1）若BE=3，求几何体BEC-AFD的体积；
（2）求三棱锥A-CDF的体积的最大值，并求此时二面角A-CD-E的正切值．