科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：选择题

4．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥与其外接球的体积比是（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{9π}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{9π}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{16π}$

D．

$\frac{8\sqrt{2}}{π}$

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3．如图所示，正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中∠ABC=120°，AB=BC=2，F，G分别为CE，AB的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的余弦值．

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2．已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若M为AD的中点，求二面角A-BM-C的余弦值．

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1．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=3，BE=$\frac{1}{2}$EC，AD=2DC，AE=$\sqrt{2}$．
（1）证明：DE⊥平面PAE；
（2）求二面角A-PE-B的余弦值．

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20．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=3，AB=$\frac{3}{2}$，BE=$\frac{1}{2}$EC，AD=2DC．
（1）证明：DE⊥平面PAE；
（2）求二面角A-PE-B的余弦值．

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19．如图，四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

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18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线，与CD，DB的延长线分别交于点P，Q．
（1）证明：AD²=AB•DP；
（2）若PD=3AB=3，BQ=$\sqrt{2}$，求弦CD的长．

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17．如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．
（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；
（Ⅱ）若二面角C-AB-D的大小为$\frac{π}{3}$，求∠BDC的正切值．

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16．如图，在多面体EF-ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形，$∠ABE=∠ABC=\frac{π}{2}$，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：DF⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若△ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求二面角A-BF-C的平面角的余弦值．