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18．如图在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，BC=$\sqrt{2}$，AB=CC₁=2，∠BCC₁=$\frac{π}{4}$，点E在棱BB₁上．
（1）求C₁B的长，并证明C₁B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB₁，试确定λ的值，使得二面角A-C₁E-C的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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17．如图，在底面为平行四边形的四棱锥O-ABCD中，BC⊥平面OAB，E为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB=$\sqrt{5}$．
（1）求证：平面OAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-AC-E的余弦值．

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16．如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC．
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．
（3）求二面角C-VB-A的平面角的余弦值．

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15．在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，BC=2AB=1，PC=$\sqrt{3}$，∠PBA=$\frac{π}{4}$．
（1）求证：BC⊥PB；
（2）求二面角A-PC-B的大小．

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14．如图所示的几何体中，2CC₁=3AA₁=6，CC₁⊥平面ABCD，且AA₁⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A₁D中点，平面ABE分别与棱C₁D，C₁C交于点F，G．
（Ⅰ）求证：AE∥平面BCC₁；
（Ⅱ）求证：A₁D⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角D-EF-B的大小，并求CG的长．

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13．如图所示，45°的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AC=1，AB=$\sqrt{3}$，BD=$\sqrt{2}$，求CD的长．

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12．如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，PB=BC=CA=4，∠BCA=90°，E为PC的中点．
（1）求证：BE⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AB-C的正弦值．

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11．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2$\sqrt{3}$，M为AB的中点．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求二面角S-CM-A的平面角的余弦值．

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10．如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P．垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）．现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

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9．四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E，G分别是BC，PE的中点
（1）求证：AD⊥PE
（2）求二面角E-AD-G的余弦值．