科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F是CD上的点，AB=AE=$\frac{2}{3}$AD=4，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，并使平面PBE⊥平面BCDE，且平面PBE⊥平面PEF．
（1）求$\frac{DF}{FC}$的比值；
（2）求二面角E-PB-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（1）证明PC⊥AD；
（2）求二面角A-PC-D的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-QB-C为30°，求线段PM与线段MC的比值t．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

2．某电子设备的锁屏图案设计的操作界面如图1所示，屏幕解锁图案的设计规则如下：从九个点中选择一个点为起点，手指依次划过某些点（点的个数在1到9个之间）就形成了一个线路图（线上的点只有首次被划到时才起到确定线路的作用，即第二次划的点不会成为确定折线的点，如图1的点P，线段AB尽管过P，但是由A，B两点确定的），这个线路图就形成一个屏幕解锁图案，则下面所给线路图2中可以成为屏幕解锁图案的序号是①②．

科目： 来源： 题型：选择题

1．某电子设备的锁屏图案设计的如图1所示，屏幕解锁图案的设计规划如下：从九个点中选择一个点为起点，手指依次划过某些点（点的个数在1到9个之间）就形成了一个路线图（线上的点只有首次被划到时才起到确定线路的作用，即第二次划过的点不会成为确定折线的点，如图1中的点P，线段AB尽管过P，但是由A、B两点确定），这个线路图就形成了一个屏幕解锁图案，则图2所给线路图中可以成为屏幕解锁图案的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，三棱锥A-BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且BC=BD=4，AC=4$\sqrt{2}$，CD=4$\sqrt{3}，∠ACB={45°}$，E，F分别为AC，DC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角E-BF-C的正弦值．