4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，c=3，cosB=$\frac{1}{4}$，则sinC的值为$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．

3．将函数y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移2个单位，则所得的图象的函数解析式是$y=sin（x+\frac{π}{4}）+2$．

2．设函数f（x）=e^x-a（x-1）．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）当a＞0时，若函数f（x）在区间（0，2]上存在唯一零点，求a的取值范围．

1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+a，x＞2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（\frac{9}{4}-x）+{a}^{2}，x≤2}\end{array}\right.$，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（-∞，-1]∪[2，+∞）．

20．在（$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（　　）

A．

$\frac{55}{2}$

B．

-$\frac{55}{2}$

C．

-28

D．

28

19．有一段“三段论”推理是这样的：对于定义域内可导函数f（x），如果f′（x）＞0，那么f（x）在定义域内单调递增；因为函数f（x）=-$\frac{1}{x}$满足在定义域内导数值恒正，所以，f（x）=-$\frac{1}{x}$在定义域内单调递增，以上推理中（　　）

A．

大前提错误

B．

小前提错误

C．

推理形式错误

D．

结论正确

18．设直线y=x与曲线y=x³所围成的封闭图形的面积为S，某同学给出了关于S的以下五种表示：
①S=${∫}_{0}^{1}$（x-x³）dx ②S=2${∫}_{-1}^{0}$（x³-x）dx③S=${∫}_{-1}^{1}$（x-x³）dx④S=${∫}_{-1}^{0}$（x³-x）dx+${∫}_{0}^{1}$（x-x³）dx⑤${∫}_{-1}^{1}$|x-x³|dx，
其中表示正确的序号是（　　）

A．

①③

B．

④⑤

C．

②④⑤

D．

②③④⑤

17．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x}{1-2x}，x≠\frac{1}{2}}\\{-1，x=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=$\frac{1}{2}$上，且$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$．
（1）求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值；
（2）已知S₁=0，当n≥2时，S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+f（$\frac{3}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），求S_n．

16．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．

$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$

B．

ab＜b2

C．

ac2＜bc2

D．

a2＞ab＞b2

15．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²+（1-a）x，其中a∈R，f（x）的导函数是f′（x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）在曲线y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂），使得直线AB的斜率k=f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）？若存在，求出x₁与x₂的关系；若不存在，请说明理由．