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    20．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，直线y=k（x-1）（k≠0）经过E的长轴的一个四等分点，且与E交于P，Q两点．
    （Ⅰ）求E的方程；
    （Ⅱ）记线段PQ为直径的圆为⊙M，判断点A（2，0）与⊙M的位置关系，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．由曲线C1：y2=x上的点（x，y）按坐标变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=x-\frac{1}{2}}\\{y′=\sqrt{2}y}\\{\;}\end{array}\right.$得到曲线C2．
    （Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；
    （Ⅱ）若射线θ=$\frac{π}{3}$（ρ＞0）和θ=π与曲线C2的交点分别为点A，B，求|AB|．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．在等腰直角三角形ABC中（图1），斜边BC=6，O为BC的中点，E，F分别在OC和AC上，且EF∥AO，现将三角形以EF为折痕，向上折成60°的二面角，且使C在平面ABEF内的射影恰好为O点（图2）
    （1）求VC-ABEF；
    （2）求平面CEF和平面CAB夹角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知抛物线y=x2-7上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（　　）
    A．5B．$5\sqrt{2}$C．6D．$6\sqrt{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．如图，圆O的两条弦AB与CD相交于点E，圆O的切线CF交AB的延长线于F点，且AE：EB=3：2，EF=CF，CE=$\sqrt{2}$，ED=3$\sqrt{2}$，则CF的长为（　　）
    A．6B．5C．2$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{5}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算的K2=5.231．已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则该研究所可以（　　）
    A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
    B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
    C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
    D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，点P是CD上的一点，PC=λPD．
    （Ⅰ）若A1C⊥平面PBC1，求λ的值；
    （Ⅱ）设λ1=1，λ2=3所对应的点P为P1，P2，二面角P1-BC1-P2的大小为θ，求cosθ的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{5}}{5}t}\\{y=-1+\frac{2\sqrt{5}}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ•cosθ}\\{y=sinθ+cosθ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ为参数）的公共点的坐标为（0，1），（$\frac{3}{2}$，-2）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB，点F满足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FE}$．
    （1）求证：直线EC∥平面BDF；
    （2）求二面角D-BF-A的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，在三棱椎P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC．
    （Ⅱ）若动点M在底面三角形ABC内（包括边界）运动，使二面角M-PA-C的余弦值为$\frac{3\sqrt{93}}{31}$，求此时∠MAB的余弦值．

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