11．如图.正方形ABCD的边长为$\sqrt{2}$.且对角线AC的中点为O.E为AD的中点.将△ADC沿对角线AC折起得平面ADC⊥平面ABC．(Ⅰ)求证:平面EOB⊥平面AOD,(Ⅱ)求平面EO——青夏教育精英家教网—

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11．

如图，正方形ABCD的边长为$\sqrt{2}$，且对角线AC的中点为O，E为AD的中点，将△ADC沿对角线AC折起得平面ADC⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：平面EOB⊥平面AOD；
（Ⅱ）求平面EOB与平面BCD所成二面角的余弦值．

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10．

在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，且AB=AA₁，∠A₁AB=∠A₁AD=60°．
（Ⅰ）求证：平面A₁BD⊥平面A₁AC；
（Ⅱ）若BD=$\sqrt{2}{A_1}$D=2，求平面A₁BD与平面B₁BD所成角的大小．

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9．

如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABD是边长为2$\sqrt{3}$的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E为棱PA的中点．
（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求二面角P-BC-E的余弦值．

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8．

如图，扇形AOB是一个植物园的平面示意图，其中∠AOB=$\frac{2π}{3}$，半径OA=OB=1km，为了便于游客观赏，拟在圆内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路，道路由弧$\widehat{AC}$，线段CD，线段DE和弧$\widehat{EB}$组成，且满足：$\widehat{AC}$=$\widehat{EB}$，CD∥AO．DE∥OB，OD∈[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]（单位：km），设∠AOC=θ．
（1）用θ表示CD的长度，并求出θ的取值范围；
（2）当θ为何值时，观赏道路最长？

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7．已知直线l的极坐标方程是$ρsin（θ-\frac{π}{6}）=\frac{3}{2}$．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=t+\frac{1}{t}\\ y=t-\frac{1}{t}\end{array}\right.$（t为参数），直线l和曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长．

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6．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-4t+a}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$，（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆M的方程为ρ²-6ρsinθ=-8．
（1）求圆M的直角坐标方程；
（2）若直线l截圆M所得弦长为$\sqrt{3}$，求实数a的值．

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5．已知直线经过点P（-1，2），倾斜角α=$\frac{3π}{4}$．
（1）写出直线的参数方程；
（2）设l与抛物线y=x²相交于A、B两点，求线段AB的长和点P到A、B两点的距离之积；
（3）求线段AB中点的坐标．

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4．