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1．已知如图，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角A-BD-C的余弦值．

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20．已知某空间几何体的三视图如图所示，若三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（　　）

A．

$\frac{8}{3}$

B．

$\frac{16}{3}$

C．

8$\sqrt{3}$

D．

12+4$\sqrt{3}$

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19．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，CC₁=2，点P是侧棱C₁C的中点．
（1）求证：A₁P⊥平面PBD；
（2）求平面A₁BP与平面CDD₁C₁所成锐二面角的余弦值．

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17．如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，BC∥平面α，且A、B、C在平面α的同侧，它们在α内的正射影分别是A′、B′、C′，且△A′B′C′是Rt△，BC到α的距离为5．
（1）求点A到平面α的距离；
（2）求平面ABC与平面α所成较小二面角的余弦值．

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16．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=$\sqrt{2}$．
（1）求证：AB⊥PC；
（2）求侧面BPC与侧面DPC所成的锐二面角的余弦值．

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15．已知长方形ABCD中，AB=1，AD=$\sqrt{2}$，现将长方形沿对角线BD折起，使AC=a，得到一个四面体A-BCD，如图所示．
（1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．
（2）当四面体A-BCD体积最大时，求二面角A-CD-B的余弦值．

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14．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，△PAB是等边三角形，∠ABC=60°，AB=2，PC=$\sqrt{6}$
（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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