科目： 来源： 题型：解答题

12．BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中线，AM⊥BD于点M，延长AM交BC于点N，AF⊥BC于点F，AF与BD交于点E．
（1）求证；△ABE≌△ACN；
（2）求证：∠ADB=∠CDN．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，已知四边形ACBF内接于圆O，FA，BC的延长线交于点D，且FB=FC，AB是△ABC的外接圆的直径．
（1）求证：AD平分∠EAC；
（2）若AD=4$\sqrt{3}$，∠EAC=120°，求BC的长．

科目： 来源： 题型：选择题

10．把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是 （　　）

A．

①⑤⑥，②③④

B．

①③⑤，②④⑥

C．

①②③，④⑤⑥

D．

①②⑥，③④⑤

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，点P是CD上一点，PC=tPD．
（1）若t=$\frac{1}{3}$，求证：A₁C⊥平面PBC₁；
（2）设t=1，t=3所对应的点P分别为点P₁，P₂，求二面角P₁-BC₁-P₂的平面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点．将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．

（Ⅰ）求证AD⊥PB；
（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．
①求二面角B-PC-D的大小；
②在棱PC上存在点M，满足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PC}$（0≤λ≤1），使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求λ的值．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F分别为AC，BC的中点，沿EF将△CEF折起，得到如图2所示的四棱锥C′-ABFE
（Ⅰ）求证：AB⊥平面AEC′；
（Ⅱ）当四棱锥C′-ABFE体积取最大值时，
（i）若G为BC′中点，求异面直线GF与AC′所成角；
（ii）在C′-ABFE中AE交BF于C，求二面角A-CC′-B的余弦值．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O交于点F，点G．
（1）求证：△ADC～△ACE；
（2）求证：FG∥AC．

科目： 来源： 题型：填空题