19．在平面直角坐标系xOy中.以坐标原点O为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ.θ∈[0.2π)．(1)求曲线C的直角坐标方程,(2)若点D在曲线C上.求它到直线——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若点D在曲线C上，求它到直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t为参数，t∈R）的最短距离．

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18．已知a＞0，f（x）=acosπx+（1-x）sinπx，x∈[0，2]，则f（x）所有的零点之和为2．

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17．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x²+ax-3）e^x（a为实数）．
（1）当a=4时，求函数y=g（x）在x=0处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）如果关于x的方程g（x）=2e^xf（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．

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16．

如图，AB是圆O的直径，PB是圆O的切线，过A点作AE∥OP交圆O于E点，PA交圆O于点F，连接PE．
（Ⅰ）求证：PE是圆O的切线；
（Ⅱ）设AO=3，PB=4，求PF的长．

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15．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对一切的x∈（1，2），不等式$\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{x-1}$＜m恒成立，求实数m的范围．

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14．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．

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13．

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=8，DC=4，则AE=6．

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12．

如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O分别交AC，AB于点E，F，BE，CF交于点H．求证：
（Ⅰ）过C点平行于AH的直线是⊙O的切线；
（Ⅱ）BH•BE+CH•CF=BC²．

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11．

如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DF⊥AC于F．
（Ⅰ）求证：DF是⊙O的切线；
（Ⅱ）若CD=3，$EA=\frac{7}{5}$，求AB的长．

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10．如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，$AB∥DF，∠ADF=\frac{π}{2}，△ADE$为等边三角形，AD=DF=2AF=2，C为DF的质点，如图2，将平面AED、BCF分别沿AD、BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF、DF，设G为AE上任意一点．
（1）证明：DG∥平面BCF；
（2）求平面DEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值．

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