19．设a∈R.a2-1+(a+1)i是纯虚数.其中i是虚数单位.则a=( )A．±1B．-1C．1D．0——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

19．设a∈R，a²-1+（a+1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=（　　）

A．

±1

B．

-1

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2n+1，n∈A}，则A∩B=（　　）

A．

{0，1，2，3，5}

B．

{1，2，3}

C．

{0，1}

D．

{1}

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知圆锥曲线 E：$\sqrt{{{（{x-2\sqrt{3}}）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（{x+2\sqrt{3}}）}^2}+{y^2}}=4\sqrt{6}$．
（I）求曲线 E的离心率及标准方程；
（II）设 M（x₀，y₀）是曲线 E上的任意一点，过原点作⊙M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8的两条切线，分别交曲线 E于点 P、Q．
①若直线OP，OQ的斜率存在分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂=-$\frac{1}{2}$；
②试问OP²+OQ²是否为定值．若是求出这个定值，若不是请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A₁E⊥平面ABC．
（I）证明：BC₁∥平面 A₁EC；
（II）若 A₁A⊥A₁B，且AB=2，求三棱锥 B₁-ACA₁的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：

本数人数性别	1	2	3	4	5
男生	1	4	3	2	2
女生	0	1	3	3	1

（I）分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值x₁，x₂和方差$s_1^2$，$s_2^2$；
（II）从阅读4本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得，求选出的两名学生恰好是一男一女的概率．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．当实数a在区间[1，6]随机取值时，函数f（x）=-x²+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是$\frac{3}{5}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．若抛物线y=ax²的焦点F的坐标为（0，-1），则实数a的值为$-\frac{1}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（　　）

A．

a=1

B．

a=2

C．

a=3

D．

a∈M∪N

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A₁E⊥平面ABC．
（I）证明：BC₁∥平面 A₁EC；
（II）若A₁A⊥A₁B，且AB=2．
①求点B到平面ACC₁A₁的距离；
②求直线CB₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：

本数人数性别	1	2	3	4	5
男生	1	4	3	2	2
女生	0	1	3	3	1

（I）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率；
（II）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望；
（III）试判断男学生阅读名著本数的方差$s_1^2$与女学生阅读名著本数的方差$s_2^2$的大小（只需写出结论）．

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