科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线与AE、BE分别交于点C、D，其中∠AEB=30°．
（1）求证：$\frac{ED}{BD}.\frac{PB}{PA}=\frac{PD}{PC}$
（2）求∠PCE的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：选择题

9．如图，矩形ABCD中AB=2，BC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，M，N分别为AB，CD中点，BD与MN交于O，现将矩形沿MN折起，使得二面角A-MN-B的大小为$\frac{π}{3}$，则折起后cos∠DOB为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{8}$

D．

$-\frac{1}{8}$

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，边长为$\sqrt{2}$的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，CD=BC=$\frac{1}{2}$AB=1，点M在线段EC上．
（I）证明：平面BDM⊥平面ADEF；
（Ⅱ）若EM=2MC，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

7．四棱锥P-ABCD，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0），$AD∥BC，PD=\sqrt{3}a$，∠DAB=θ
（I）如图1，若θ=60°，AB=2a，Q为PB的中点，求证：DQ⊥PC；
（Ⅱ）如图2，若θ=90°，AB=a，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．
（若非特殊角，求出所成角余弦即可）

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为$\sqrt{5}$的等腰三角形．
（Ⅰ）求二面角P-AB-C的大小；
（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，请指出点E的位置并证明，若不存在请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等边三角形，侧面BB₁C₁C是菱形，∠B₁BC=60°．
（Ⅰ）求证：BC⊥AB₁；
（Ⅱ）若AB=2，AB₁=$\sqrt{6}$，求二面角C-AB₁-C₁（锐角）的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
（Ⅰ）求证：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=PD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．