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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，满足f′（x）=f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）-lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（　　）
    A．x0∈（0，1）B．x0∈（1，2）C．x0∈（2，3）D．x0∈（3，4）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，PA为半径为1的⊙O的切线，A为切点，圆心O在割线CD上，割线PD与⊙O相交于C，AB⊥CD于E，PA=$\sqrt{3}$．
    （1）求证：AP•ED=PD•AE；
    （2）若AP∥BD，求△ABD的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
    （1）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD；
    （2）若BD平分∠ABC，AE=2AB，求证：EC=2AD．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为ρ=$\frac{2}{1-sinθ}$．
    （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若|OP|=3|OQ|，求直线l的极坐标方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E．
    （Ⅰ）证明：四边形ABDC为菱形；
    （Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知：AB为圆O的直径，AB=AC，AC，BC分别交圆O于E，D，连接BE，DF⊥AC于F
    （1）证明DF是圆O的切线；
    （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长度．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．
    （Ⅰ）求证：CE2=CD•CB．
    （Ⅱ）若D为BC的中点，且BC=2$\sqrt{2}$，求AB与DE的长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（-x），x＜0\\ x-2，x≥0\end{array}\right.$若函数g（x）=a-|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则ax1x2+$\frac{{{x_3}+{x_4}}}{a}$的取值范围是[4，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：ρ=2cosθ，则圆C上的点到直线l距离的最小值为$\sqrt{2}$-1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，AA1=3，AC，BD相交于点O，E为线段AD1上一点．
    （1）试确定点E的位置，使得A1B∥OE；
    （2）在（1）的条件下，求A1C与平面ACE所成角的正弦值．

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