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7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A作⊙O的切线EP交CB的延长线于P,∠PAB=35°.
(1)若BC是⊙O的直径,求∠D的大小;
(2)若∠PAB=35°,求证:$\frac{D{A}^{2}}{A{P}^{2}}$=$\frac{DC}{PC}$.

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6.已知函数f(x)=x-alnx+$\frac{b}{x}$在x=1处取得极值.
(1)求a与b满足的关系式;
(2)若a∈R,求函数f(x)的单调区间;
(3)若a>3,函数g(x)=a2x2+3,若存在m1,m2∈[$\frac{1}{2}$,2],使得|f(m1)-g(m2)|<9成立,求a的取值范围.

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5.在直角坐标系xOy中,直线l过点M(3,4),其倾斜角为45°,曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2+2sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数),再以原点为极点,以x正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)设曲线C与直线l交于点A,B,求|MA|+|MB|的值.

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4.如图,在三棱锥A-BCD中,O是BC中点,AO⊥平面BCD,CD⊥BD,∠BCD=$\frac{π}{6}$,BC=2,OA=$\sqrt{2}$,CE=3ED,F是OA的中点.
(I)证明:EF∥平面ABD;
(Ⅱ)直线AC上是否存在点M,使得DM与平面ABC所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$,若存在,确定点M的位置,若不存在,试说明理由.

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3.如图,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,BC=AB,△PBC为等边三角形,平面PBC⊥平面ABCD.
(1)求证:AB∥平面PCD;
(2)求直线PA与平面ABCD所成角的正切值.

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2.如图所示,AB为圆O的直径,BC,CD为圆O的切线,B,D为切点.
(Ⅰ)求证:AD∥OC;
(Ⅱ)若AD•OC=8,求圆O的面积.

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1.函数$f(x)=|x|+\frac{1}{|x|}$的最小值为2.

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20.设函数f′(x)=x2+3x-4,则y=f(x+1)的单调减区间为(-5,0).

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19.如图,点A,B,D,E在⊙O上,ED、AB的延长线交于点C,AD、BE交于点F,AE=EB=BC.
(1)证明:$\widehat{DE}$=$\widehat{BD}$;
(2)若DE=2,AD=4,求DF的长.

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18.如图,四棱锥P-ABCD的底面是菱形,∠DAB=60°,PA⊥AD,平面PAB⊥平面ABCD,AP=2,AD=2.
(I)求证:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)已知M是PB的中点,求MC与平面AMB所成角的正弦值.

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同步练习册答案