科目： 来源： 题型：解答题

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16．三棱锥A-BCD中，BC⊥CD，AB⊥AC，∠ABC=60°，BC=CD=2，点E，F，G分别是棱AC，BC，BD的中点，直线AD与平面EFG的交点为H．
（1）求$\frac{AH}{HD}$的值；
（2）若AD=$\sqrt{5}$，求二面角A-BD-C的大小．

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15．如图，梯形ABEF中，AB∥EF，AF⊥BF，O，M分别是AB，FC的中点，矩形ABCD所在的平面与ABEF所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）证明：AF⊥平面CBF；
（2）证明：OM∥平面DAF；
（3）若二面角D-BC-F为60°，求直线EM与平面CBF所成角的大小．

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14．如图所示，已知SA⊥正方形ABCD所在平面，O为AC与BD的交点．
（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；
（2）求二面角B-SA-C的大小．

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13．已知P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，且AB=PA，求：二面角P-BD-A的余弦值．

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12．如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BD=PC=2$\sqrt{6}$，CD=2$\sqrt{2}$，若沿AB将三角形PAB折起，使∠PAD=120°，构成四棱锥P-ABCD，构成四棱锥P-ABCD（如图2），且$\frac{PC}{PF}$=$\frac{CD}{CE}$=2
（1）求证：平面BEF⊥平面PAB；
（2）求平面PBC与平面PAD所成的二面角的余弦值．

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11．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，Q是PC中点，AC，BD交于O点，求二面角Q-BD-C的大小．

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9．如图所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC为正三角形，且AB=2，BC⊥CD，点E为棱AC的中心．
（1）求证：平面ACD⊥平面BED；
（2）若直线AD与平面BCD所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{4}$，AB=3AP，试求二面角P-DE-B的余弦值．

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8．如图，过点A的线段AB，AC，AD在点A处两两垂直，点E为直线BC外一点．
（1）若AD∥平面BCE，求证：平面BCE⊥平面ABC；
（2）若DE⊥平面BCE，平面BCE⊥平面ABC，AB=AC=AD，求二面角A-BD-E的余弦值．